Ο Γιάννης Χρήστου γεννήθηκε στη συνοικία Ηλιούπολις του Καΐρου στις 8 Ιανουαρίου 1926 και μεγάλωσε στους κοσμοπολίτικους κύκλους της ελληνικής παροικίας της Αλεξάνδρειας, όπου πήρε και τα πρώτα μαθήματα πιάνου σε ηλικία πέντε ετών. Ο πατέρας του, Ελευθέριος (Τέρης) Χρήστου, ήταν εύπορος βιομήχανος της ελληνικής παροικίας, ιδιοκτήτης εργοστασίου σοκολατοποιίας, και η μητέρα του, Καλλιόπη (Λιλίκα) Ταβερνάρη, κυπριακής καταγωγής, ήταν ποιήτρια αλλά και πνευματίστρια, γεγονός που συνέβαλε στις μετέπειτα καλλιτεχνικές, φιλοσοφικές και μεταφυσικές του ανησυχίες. Ο μουσικοκριτικός και μουσικολόγος Γιώργος Λεωτσάκος καταφέρεται με μένος εναντίον της μητέρας του συνθέτη και υποστηρίζει ότι η προσωπικότητά της ήταν «προβληματικότατη», τραυματίζοντας καθοριστικά τον ψυχισμό και των δύο παιδιών της.

Ο Χρήστου συνέχισε τις μουσικές του σπουδές με τη διάσημη πιανίστα Τζίνα Μπαχάουερ, ενώ φοιτούσε στα καλύτερα αγγλόφωνα σχολεία της Αλεξάνδρειας. Το 1939 οι γονείς του χώρισαν και ο δεκατριάχρονος Γιάννης μαζί με τον αδελφό του παρέμειναν με τον πατέρα τους, πράγμα ασυνήθιστο για την εποχή. Τελειώνοντας το σχολείο, ο πατέρας του τον έστειλε στην Αγγλία για να σπουδάσει οικονομικά, ελπίζοντας να αναλάβει στη συνέχεια τις οικογενειακές επιχειρήσεις, κάτι που δε συνέβη. Ο Χρήστου, αν και πήρε τελικά το πτυχίο του στα οικονομικά, προτίμησε να σπουδάσει φιλοσοφία με τον Λούντβιχ Βιτγκενστάιν και τον Μπέρτραντ Ράσελ στο Καίμπριτζ, καθώς και ανώτερα θεωρητικά της μουσικής με διάφορους δασκάλους, ανάμεσα στους οποίους και ο Χανς Ρέντλιχ, μαθητής και βιογράφος του Άλμπαν Μπεργκ. Τις μουσικές του σπουδές τις συνέχισε στην Ιταλία (Σιένα, Γκάβι και Ρώμη, 1949-1953) με τους Βίτο Φράτσι και Μπρούνο Λαβανίνο, ενώ την ίδια χρονική περίοδο ασχολήθηκε σε βάθος και με την αναλυτική ψυχολογία, επηρεαζόμενος και από τον αδερφό του, ο οποίος σπούδαζε εκείνη την εποχή στο Ινστιτούτο Γιουνγκ στη Ζυρίχη.

Επιστρέφοντας στην Αίγυπτο αφοσιώθηκε στη σύνθεση, δουλεύοντας αρκετές ώρες την ημέρα. Το 1956 παντρεύτηκε την παιδική του φίλη Θηρεσία (Σία) Χωρέμη, ζωγράφο, με την οποία απέκτησε τρία παιδιά. Την ίδια χρονιά σκοτώθηκε ο πολυαγαπημένος του αδερφός σε τροχαίο δυστύχημα, γεγονός που θα τον σημάδευε αφάνταστα για όλη του τη ζωή, προοιωνιζόμενο ταυτόχρονα και ένα περίεργο παιχνίδι της μοίρας για τον ίδιο. Το 1960, με τις εθνικοποιήσεις του Νάσερ, αναγκάστηκε να εγκαταλείψει την Αλεξάνδρεια, όπως και οι περισσότεροι εύποροι Έλληνες της Αιγύπτου. Εγκαταστάθηκε με την οικογένειά του στη Χίο, όπου είχε επίσης αρκετή οικογενειακή περιουσία. Τα τελευταία του χρόνια διέμενε κυρίως στην Αθήνα, όπου και ασχολήθηκε, εκτός από τη σύνθεση, με την προώθηση της πρωτοποριακής ελληνικής μουσικής. Η οικονομική του άνεση του προσέφερε τη δυνατότητα να μην χρειαστεί ποτέ να αναζητήσει εργασία σε Ωδεία (τα οποία δεν εκτιμούσε ιδιαίτερα ως εκπαιδευτικό θεσμό) ή σε άλλους μουσικούς φορείς, ούτε να αναλάβει ποτέ θέση ευθύνης σε οποιοδήποτε μουσικό ίδρυμα ή επιτροπή, με εξαίρεση μία και μοναδική φορά, το 1962, ως μέλος κριτικής επιτροπής διαγωνισμού σύγχρονης μουσικής, τον οποίο διοργάνωνε ο Μάνος Χατζιδάκις.

Ο Γιάννης Χρήστου συνεργάστηκε με το Εθνικό Θέατρο και το Θέατρο Τέχνης «Κάρολος Κουν» συνθέτοντας μουσική για παραστάσεις αρχαίου δράματος. Έγραψε επίσης ορατόρια και όπερες.

Σκοτώθηκε, σε ηλικία 44 ετών, σε τροχαίο δυστύχημα τη νύχτα της 8ης Ιανουαρίου 1970, κατά την επιστροφή του στο σπίτι από εορτασμό των γενεθλίων του όταν το αυτοκίνητο που οδηγούσε η σύζυγός του Θηρεσία πλαγιολίσθησε και ο Χρήστου σκοτώθηκε ακαριαία από πρόσκρουση σε στύλο. Στο ίδιο δυστύχημα τραυματίστηκε θανάσιμα και η γυναίκα του, η οποία εξέπνευσε δέκα ημέρες αργότερα, αφήνοντας τα τρία τους παιδιά ορφανά, καθώς και η σύζυγος του συνθέτη Στέφανου Βασιλειάδη.